斯沃斯莫尔学院(Swarthmore College)的数学家戴安娜·戴维斯(Diana Davis)是一位多才多艺的人,我有幸将她称为朋友。她对数学和跑步导致了这个博客的早期出现她调查了一个问题:如果你以每英里7分钟的配速跑马拉松,你是否必须在7分钟内跑完任何一英里?最近,她一直在制作珠宝、衣服、杯垫和其他物体,基于她对五角形台球轨迹的研究。我问她关于她的研究和她用它制作的美丽的东西。你可以在会议上亲自找到她的作品,包括联合数学会议探索她的网站

戴安娜·戴维斯站在一块写着“数学是美丽的”的牌子前,身后是一张桌子,上面放着五边形的珠宝和玩具
黛安娜·戴维斯在一月份的联合数学会议上兜售她的五角形器皿。信贷:戴安娜戴维斯

首先,自我介绍。你来自哪里?你在哪里上学?你现在在哪里工作?除了数学,你对什么有热情?

我来自新罕布什尔州。我在威廉姆斯学院读本科,在布朗大学读博士。我现在是斯沃斯莫尔学院的访问助理教授。除了数学,我对良好的教学、公平和长跑充满热情。

你的研究领域是什么?你喜欢思考哪些数学问题?

我的研究方向是动力系统,主要是台球,研究球(或点)以某种形状(通常是多边形或五边形)弹跳。一百多年来,人们已经了解了广场上的台球,仅此而已:作为人类,我们不了解任何其他形状的台球,除了一些特殊的三角形(等边、等腰,对吧,诸如此类)。我想知道桌球放在其他多边形的桌子上会发生什么。

2020年1月,戴安娜·戴维斯(Diana Davis)在联合数学会议上兜售她的五边形餐具。信贷:戴安娜戴维斯

开车把我多年来的问题是:假设您有一个球在常规五角大楼台球桌子,你选择一个方向打你的球,你知道球的路径将是周期性:球反弹存在了一段时间,然后回到开始,重复。在它重复之前会反弹多少次-你如何从这个方向得到这个信息?对于正方形,如果路径的斜率(假设表格的边是水平的和垂直的)是合理的,那么你就知道路径是周期性的,如果斜率是p / q在最低的条件下,球将反弹2(p + q),然后再重复。这是一个漂亮的结果,我想把它推广到正五边形。

五边形有什么了不起的?你是在它们成为你工作的重要部分之前就喜欢它们了呢,还是随着你对五边形的研究越来越多,你对它们的爱越来越深呢?

五一直是我最喜欢的数字。这不是我研究五角大楼的原因。研究它的主要原因是,在某种意义上,它是仅次于正方形的“次简单”正多边形——毕竟,正方形有4条边,而五边形有5条边。然而,可以说,正八边形稍微简单一些,因为它只是一个边角被切掉的正方形。事实上,约翰·斯迈利和科琳娜·乌西格莱做过一些关于正八边形的研究,我的博士导师让我阅读他们关于八边形的论文,看看我是否能用同样的方法来理解正五边形。事实上我可以!我就是这样开始研究五角大楼的。在这种情况下,我实际上是在研究一个由两个五边形组成的表面,你可以在我的热门舞蹈视频中看到。

剪切序列的双五角大楼,解释通过舞蹈戴安娜·戴维斯Vimeo

2014年春天,我在奥伯沃尔法赫参加一个会议,塞缪尔Lelièvre走到我面前。他跟我说他很喜欢我的关于双五边形表面的视频,我们应该一起在普通五边形台球桌上了解台球。从那以后我们一直在努力

你是怎么想到要在你的作品中做出漂亮的东西的?你现在做了什么漂亮的东西?

2017年夏天,我在塔夫茨大学(Tufts University)的穆恩·杜钦(Moon Duchin)的研究团队工作。她让我们花时间在塔夫茨的创客空间接受设备培训。在那之前,我对激光切割机或任何创客空间活动都不感兴趣,但当我学会如何使用它们后,突然间我想尝试各种东西。我做的第一个东西是杯垫——大约5英寸宽的塑料五边形,上面刻有周期性的台球轨迹。但是,尽管杯垫很容易制作,对杯垫的需求真的很低。我想很多人的杯垫是实际使用的5到10倍。

五边形上的台球轨迹插图。信贷:戴安娜戴维斯

有一天,我想做一些耳环,可能只是为了我的室友——我自己没有穿耳洞——我做了几对测试耳环。当我有了这个想法,并且测试结果很好时,我意识到我真的发现了一些东西。你看,几乎每个人都戴耳环。当我开始这个项目的时候,我并没有意识到这一点——同样,我没有打耳洞——但我发现大约90%的(女性)数学家都打了耳洞。而且,和杯垫不同的是,人们总是很乐意再拥有一副耳环。

耳环的好处是,它们是很好的开场白。我很难和陌生人交谈。所以我的新策略是,如果我想和某人说话,我走到他们面前,打开我的耳环盒,给他们一对。耳环很漂亮,所以对方对这个提议很满意,结果也很好。而且,人们通常会问一些后续问题,比如“规律是什么?”“这是你的研究?!”你的研究是关于什么的?”轻描淡写地说,当你在飞机上告诉你旁边的人你是数学家时,你通常不会得到这样的回答。我的终极目标是把潜行数学融入流行文化。我想让一个普通的零售商带着我的耳环,就像他们带着亚历克斯和阿尼的手镯那样,人们会买它们,因为它们很漂亮,甚至没有人知道它们是数学的。也许这是后来小报上传出的谣言。另一方面,我把我的耳环公司命名为“数学是美丽的”,这是数学的秘密广告,因为当人们谈论我的新公司时,我就会哄骗他们大声说“数学是美丽的”。

这些天我在做一些事情。对于耳环,我做的最漂亮的事情是使用半透明的彩色塑料,并切割出负空间,在那里的轨迹不是.我也用实木片,在一边刻一个轨迹,然后在另一边刻一些关于轨迹的信息,比如“101短轨迹”。我在演讲前把这些东西分发出去,然后人们问,“101是什么?”“短轨迹”是什么意思?我说,“来谈谈吧!”这样人们就有理由关注演讲的各个部分,这样他们就能理解后面的信息,也能得到一些带回家的东西。读者可以查看Davis和Lelièvre的网站关于这些轨迹的论文.]

戴维斯的木制五边形挂件上刻着台球的轨迹。信贷:戴安娜戴维斯

与我的研究无关的是,我一直在根据埃舍尔1943年的木刻画切割瓦片蜥蜴。我把它们放在桌子上,把它们像拼图一样拼在一起是一件非常令人满意的事,因为它们会随着一声令人满意的咔哒声被拼到一起。我的学生喜欢它们,当他们和我说话的时候,这有助于他们用他们的手做一些事情。

你是如何学会如何开始制作东西的,你又是如何接触到合适的设备的?

我在塔夫茨的创客空间学会了激光切割的基础知识。几个月后,我开始在斯沃斯莫尔工作,我很高兴地发现这里也有一个激光切割机。我所有的实验都是在斯沃斯莫尔用材料和方法做的,和大多数事情一样,我通过尝试、失败和尝试其他东西来学习。

如果你想用激光切割东西,重要的是要有别人的激光切割机,而不是拥有自己的。激光切割机的大小和冰箱差不多,售价约4万美元(约合人民币415万元),需要有通向外部的直接通风口(所以不能放在地下室或室内),如果无人照看,很容易起火或爆炸。它们还需要经常维护。由于这些原因,能够使用别人的机器是很好的。