在最近一期的播客《我最喜欢的定理》中,我和搭档Kevin Knudson很高兴邀请到了Ruthi Hortsch。你可以在这里或在这里收听本期节目kpknudson.com,还有成绩单。

霍奇是一名数学家和高级项目经理进入高等数学的桥梁这是一个帮助贫困社区的学生为未来的数学学习和工作做好准备的项目。就我个人而言,BEAM是我支持的与数学相关的慈善机构之一。他们目前在纽约和洛杉矶都有项目,他们正在努力扩展到美国更多的城市。他们的学生中有很大一部分是黑人,在这段时间里,全国各地的人们都在思考如何与种族主义和不平等作斗争,通过BEAM这样的项目来支持黑人学生只是众多加强的方式之一。

霍奇告诉我们的Faltings定理(也叫莫德尔猜想),这很符合上一集《我最喜欢的定理》关于同余数问题和莫德尔定理.路易斯·莫德尔在1922年的同一篇论文中提出了这个猜想,他也证明了这个猜想莫德尔定理格尔德·法尔廷斯(Gerd Faltings)在1983年证实了这个猜想。

Mordell的定理和Mordell的猜想都与出现在某些多项式定义的形状上称为代数曲线的合理点。代数曲线是两个变量中的多项式的零集合,类似于该组点的东西x2+ y21,你们可能知道它是平面上圆的方程。让事情变得更复杂一点,在这个数学分支中,变量可以取复数,而不仅仅是实数,所以我们不需要在平面上画一个圆,而是需要在四维空间中完全形象化这个形状。

但即使它被简化了,圆的例子可以帮助我们理解基本问题,即曲线上有多少有理点。有理点是具有有理坐标的点,如平面上的点(1,1 /2)或三维空间上的点(- 3,2,1 /5)。的方程x2+ y21、有许多点的有理坐标满足方程:(1,0),(3/ 5,4 /5)和(5/ 13,12 /13)是三个例子。但有些曲线只有几个有理点。

代数曲线可以用属来分类,你可以把它想象成物体上有多少个洞(一个甜甜圈有一个洞,大多数椒盐卷饼有三个洞)。莫德尔定理描述了来自于属1曲线的曲线上有理点的代数结构,而福尔廷斯定理表明,对于高属曲线,只有有限的有理点。

在每一集播客中,我们都会邀请嘉宾将他们的理论与食物、饮料或生活中的其他乐趣结合起来。你一定要听这一集,才能知道为什么霍奇认为纽约的百吉饼是Faltings定理的完美伴奏。想了解更多关于Hortsch和BEAM的信息,请点击下面Hortsch在推特上看看梁网站